Una equazione di secondo grado ha la forma
a x2 + b x + c = 0con
a,b,c numeri reali diversi da zero.RISOLUZIONE EQUAZIONI COMPLETE LA FORMULA RIDOTTA
RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI COMPLETE
Questo tipo di equazioni di secondo grado e' il piu' semplice da risolvere
poiche' esiste una formula risolutiva che va memorizzata.
l'espressione che sta sotto radice quadrata: b2 - 4 a c
prende il nome di discriminante della equazione o di DELTA
solitamente viene indicato con la nota lettera greca maiuscola :
Dse il delta e' positivo
l'equazione ammette due risultati reali distintise il delta e' nullo
l'equazione ammette due risultati reali coincidentise il delta e' negativo
l'equazione non ammette risultati realiESERCIZI SVOLTI
5 x2 - 3 x -8 = 0
applica la formula risolutiva
svolgi i conti sotto radice
se e' possibile calcola la radice e riduci
quindi la soluzioni sono
|
4 x2 + 12 x + 9 = 0
applica la formula risolutiva
svolgi i conti sotto radice
quindi la soluzioni sono
 |
3 x2 +7 x + 8 = 0
applica la formula risolutiva
svolgi i conti sotto radice
sotto radice compare un numero negativo :
l'equazione non ammette radici in R
EQUAZIONI COMPLETE DA RISOLVERE
Risolvi i seguenti esercizi sul quaderno e controlla le soluzioni
x2- 4x + 4 = 0 |
2- 3x - 2x2 = 0 |
3x2- 5x + 2 = 0 |
x2 - 4x + 3 = 0 |
x2+ 9x - 1 = 0 |
x2 - 6x + 1= 0 |
3x2+ 5x + 10 = 0 |
11x - 8 - 9x2 = 0 |
4- 3x -x2 = 0 |
0,5x2 + 3x + 1 = 0 |
LA FORMULA RIDOTTA E LA RIDOTTISSIMA
La formula risolutiva delle equazioni complete puo', in certi casi, essere semplificata.
Ricorda che piu' sono semplici i calcoli che devi svolgere minori sono i rischi di fare errori, inoltre puoi dedicare il tempo che avanzi per pensare a cose piu' interessanti!
DOVENDO RISOLVERE:
a x2 + b x + c = 0SE IL COEFFICIENTE b E' PARI
SI PUO' APPLICARE LA SEGUENTE FORMULA RIDOTTA:
L'espressione (b/2)2 - ac che compare sotto radice viene detta DELTA QUARTI :
D/4Per il
D/4 vale quanto detto per il deltase il
D/4 e' positivo l'equazione ammette due risultati reali distintise il
D/4 e' nullo l'equazione ammette due risultati reali coincidentise il
D/4 e' negativo l'equazione non ammette risultati realiLa formula seguente che si puo' applicare quando b e' pari e a=1 e' la RIDOTTISSIMA
NON E' NECESSARIO CHE IMPARI ANCHE QUESTA FORMULA :
NEL CASO IN CUI a=1 LA RIDOTTA TI PORTA A SCRIVERE ESATTAMENTE
LA STESSA COSA.
ESERCIZI SVOLTI
x2 - 6x +5 = 0
b= -6 e' pari quindi puoi usare la ridotta
le due soluzioni sono
x1 = 5 x2 = 1
3x2 - 4x +2 = 0
b= -4 e' pari quindi puoi usare la ridotta
l'equazione e' impossibile in R
x2 + 8x +16 = 0
b= 8 e' pari quindi puoi usare la ridotta
le soluzioni sono
x1=x 2= -4
ESERCIZI DA SVOLGERE
EQUAZIONE COMPLETE DA RISOLVERE CON LA FORMULA RIDOTTA
Risolvi le seguenti equazioni sul tuo quaderno utilizzando la formula ridotta, dopo aver verificato che il coefficiente b e' pari.
x2 - 4 x + 3 = 0 |
5x2 - 24 x - 6 = 0 |
x2 -8 x + 7 = 0 |
9x2 - 18 x + 3 = 0 |
3x2 -1 4 x + 16 = 0 |
10x2 - 30 x + 50 = 0 |
SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI COMPLETE DA RISOLVERE CON USO DELLA RIDOTTA
x2 - 4 x + 3 = 0
|
5x2 - 24 x - 6 = 0
|
x2 -8 x + 7 = 0
|
9x2 - 18 x + 3 = 0
|
3x2 -1 4 x + 16 = 0
|
10x2 - 30 x + 50 = 0
|
SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI COMPLETE
x2- 4x + 4 = 0 X1=X2=2 |
2- 3x - 2x2 = 0 x1= 1/4 X2 = -2 |
3x2- 5x + 2 = 0 X1= 2/3 X2 = 1 |
x2 - 4x + 3 = 0 X1 = 1 X2 = 3 |
x2+ 9x - 1 = 0
|
x2 - 6x + 1= 0
|
3x2+ 5x + 10 = 0 IMPOSSIBILE IN R |
11x - 8 - 9x2 = 0 IMPOSSIBILE IN R |
| 4- 3x -x2
= 0 X1 = -4 X2 = 1 |
0,5x2
+ 3x + 1 = 0
|
x1 = 1 x2= 3
x1 = 7 x2= 1
x1 = 8/3 x2= 2
NON HA SOLZ. IN R
