Le equazioni di secondo grado incomplete sono di due tipi

SPURIE a x2+ b x = 0                                               PURE: a x2 + c = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI SPURIE: a x2 + b x = 0

 

Devi procedere cosi': a x2 + b x = 0

raccogli la x a fattor comune x (a x + b ) = 0

poni ogni fattore uguale a zero

x = 0

a x+ b = 0

si ottengono due equazioni di primo grado che danno come soluzione:

x1 = 0

x2 = -b/a

   NOTA: una soluzione e' sempre uguale a zero e l'equazione ammette         sempre due radici reali

   ESERCIZI SVOLTI

2   x2 +3 x = 0

   raccolgo x :                  x ( 2x+3 ) =0

   uguaglio i fattori a zero        x=0           2x+3=0

    le soluzioni sono         x1=-3/2           x2 = 0

 

4 x -2 x2 = 0

    raccolgo x:                     x ( 4 - 2x ) = 0

    uguaglio i fattori a zero:         x=0           4 - 2x = 0

    le soluzioni sono           x1 = 0          x2 =+2

 

ESERCIZI DA SVOLGERE

 

 

 

 

 

 

 

 

 RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI PURE: a x2 + c = 0

Devi procedere cosi' : a x2 + c = 0

Ricavi x2

x2 = - c/a

estrai la radice quadrata ponendo davanti i segni + e -

le soluzioni sono

 

 NOTA: se sotto radice compare un numero negativo l'equazione non ha soluzioni reali.

   ESERCIZI SVOLTI

   3 X2 -12 = 0

   ricavo X2

    X2 = 12/3

   X2 = 4

   estraggo la radice

    x1 = -2         x2 = +2

 

   3 + X2 = 0

   ricavo X2

    X2 = -3

   estraggo la radice

        

    L'equazione non ammette soluzioni reali poiche' sotto radice   quadrata compare un numero negativo.

 

ESERCIZI DA SVOLGERE

 

 

 

 

 

 

 

 

ESERCIZI DA SVOLGERE

Ora risolvi le seguenti equazioni sul tuo quaderno e controlla se sono corrette

100 - x2 = 0                                             9 x2 -64 = 0

 

5 x2 = 25                                                  x2 + 9 = 0

 

81 + 25 x2 = 0                                          1 - 3 x2 = 0

 

36 - 9 x2 = 0                                              x2 + 144 = 0

 

5 + 2 x2 = 0                                                x2 - 6 = 0    

SOLUZIONI

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ESERCIZI DA SVOLGERE

Ora risolvi le seguenti equazioni sul tuo quaderno e controlla se sono corrette

          x2 +5 x = 0                                       

x - 4 x2 = 0                                               

5 x2 -7 x = 0

4/5 x +2 x2 = 0

5 x2 - x = 0

x + x2 = 0

x - x2 = 0

SOLUZIONI

 

 

RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI PURE

100 - x2 = 0      X1= -10 X2=10    9 x2 -64 = 0      X1= -8/3 X2=+8/3
5 x2 = 25 X1= - X2=         x2 + 9 = 0 impossibile in R
81 + 25 x2 = 0 impossibile in R      

1 - 3 x2 = 0

                                                                    

36 - 9 x2 = 0        X1=-2 X2=2   x2 + 144 = 0 impossibile in R
5 + 2 x2 = 0 impossibile in R x2 - 6 = 0

                          

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SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI SPURIE

x2 +5 x = 0   x1 = 0 x2= -5                                      x - 4 x2 = 0   x1 =0 x2=1/4

 

5 x2 -7 x = 0   x1 =0 x2= 7/5                                 4/5 x +2 x2 = 0 x1 = 0 x2= -2/5

  x1 = 0 x2=                            5 x2 - x = 0  x1 = 0 x2=  1/5

x1 = 0 x2= -9/2                                 x1 =0 x2=

x + x2 = 0 x1 = 0 x2=-1                                        x - x2 = 0 x1 = 0 x2= 1

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